Понятие кибернетики и кибернетического подхода. Место кибернетики в системе научного знания.
Основные разделы кибернетики и их краткая характеристика.
Пример задачи оптимального управления: задача оптимального успокоения гармонического осциллятора, ее решение, понятие обратной связи, оптимальной программы и оптимального регулятора.
Общая постановка задачи оптимального управления системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением.
Классический метод вариаций и проблемы, связанные с его применением к задачам оптимального управления.
Задача А. А. Ляпунова, необходимые условия экстремума, эффект А. А. Ляпунова, идея адаптации метода вариаций к задачам оптимального управления.
Постановка абстрактной задачи оптимального управления и связанные с ней понятия.
Пучки кривых (вариаций), типы пучков, примеры (классические вариации, анизотропные вариации, игольчатые вариации).
Дифференцирование по пучкам кривых.
Теорема о неявной функции в банаховых пространствах.
Множители Лагранжа, Лагранжиан и абстрактное сопряженное уравнение для абстрактной задачи оптимального управления.
Теорема о лагранжевой форме представления приращения функционала качества.
Необходимые условия экстремума в абстрактной задаче оптимального управления.
Принцип максимума Понтрягина как следствие необходимых условий экстремума в абстрактной задаче оптимального управления.
Аналог принципа максимума Понтрягина для системы, описываемой интегральным уравнением.
Примеры построения моделей задач оптимального управления и их решения с помощью принципа максимума.
Принцип максимума Понтрягина и вариационное исчисление (условия Вейерштрасса-Эрдмана, условие Лежандра, условие Вейерштрасса и уравнение Эйлера как следствия принципа максимума).
Общая постановка задачи оптимального управления с дискретной моделью времени и связанные с ней понятия.
Функция Беллмана и принципы динамического программирования.
Метод динамического программирования, уравнение динамического программирования.
Связь между разрешимостью задачи оптимального управления и разрешимостью уравнения динамического программирования: случай конечного и бесконечного интервалов времени.
Решение задачи оптимального управления с помощью уравнения динамического программирования.
Недостатки метода динамического программирования.
Псевдообратный оператор, его свойства, задача о частичной минимизации квадратичного функционала.
Линейно-квадратичная задача оптимального управления на конечном интервале времени, матричное уравнение Риккати.
Стационарная линейно-квадратичная задача оптимального управления на бесконечном интервале времени, алгебраическое уравнение Лурье-Риккати, частотные методы анализа и решения.
Байесовское оценивание: оптимальные среднеквадратичные оценки, условное среднее, гауссов случай, оптимальные линейные среднеквадратичные оценки.
Оптимальная фильтрация: фильтр Калмана.
Фильтр Калмана: теория стационарного состояния.
А.С. Матвеев, В.А. Якубович. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи. Изд-во СПбГУ. 2003.
А.С. Матвеев. Методические указания по курсу «Теоретическая кибернетика». Изд-во СПбГУ. 1994.
А.С. Матвеев. Введение в математическую теорию оптимального управления. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2018.
А.С. Матвеев, В.А. Якубович. Абстрактная теория оптимального управления. Изд-во СПбГУ. 1994.
Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз. 1961.
У. Эшби. Введение в кибернетику. 2009.
2016 – 2017 учебный год: билеты к экзамену
2008 – 2009 учебный год: билеты к экзамену, вопросы к зачету
2008 – 2009 учебный год: список задач (tex-файл)
2007 – 2008 учебный год: список задач
2006 – 2007 учебный год: список задач
