Многие ключевые аспекты жизни общества уже зависят от сетевых технологий, дальнейшая экспансия которых является неуклонной тенденцией. Примеры включают работу с информацией (Интернет, телекоммуникации, локальные компьтерные сети, электронные платежные системы и т.п.), системы распределённых вычислений, транспорт (дорожные сети мегаполисов, портовых зон, 3D потоки аэропортов, трубопроводы и пр.), производство (гибкие высокотехнологичные производственные сети, производственная кооперация фирм, крупномасштабные производственные линии и пр.), логистику, торговлю и др.
Протокол управления сетью – одна из ключевых детерминант ее эффективности. Однако классические методы теории управления здесь часто сталкиваются с существенными проблемами ввиду таких особенностей, как очень высокий порядок системы и ассоциированное «проклятие размерности», децентрализованное управление, распределённое по множеству маловлиятельных и плохо осведомленных агентов, необходимость однородного алгоритмического решения, сложная динамика (например, простейшим типом динамического процесса часто оказывается колебание), нерегулярные сетевые запаздывания, непредсказуемые неопределенности, и др.
Курс знакомит студентов с современными математическими моделями сетевых систем (коммуникационных, компьютерных, транспортных, логистических, производственных и др.), а также с общими методами анализа и синтеза протоколов управления такими системами. Значительное внимание уделяется современному направлению, связанному с децентрализованными интерактивными динамическими протоколами, а также проблеме оптимизации и анализу динамики сетевой системы. Представлены как классические результаты, так и последние теоретические и методические разработки в затронутой области.
Цель курса состоит в формировании компетенции математического моделирования сетевых систем, математического анализа последствий применения протокола управления, и синтеза децентрализованного протокола с требуемыми характеристиками.
С курсом ассоциирована тематическая возможность курсовых, дипломных и аспирантских работ.
Введение. Понятие потоковой и потоковой переключательной сети. Примеры, классификация, основные типы математических моделей.
Понятие протокола (политики) управления потоковой сетью. Примеры. Децентрализация, ее значение и степени. Устойчивость и стабилизируемость сети.
Метод массового баланса. Необходимое условие стабилизируемости сети.
Метод виртуального лота. Достаточное условие стабилизируемости сети. Недостатки метода.
Классические эвристические политики, их недостатки. Контрпример Кумара-Сейдмана. Постановка задачи оптимизации протокола.
Понятие гибридной динамической системы. Управляемая потоковая переключательная сеть как гибридная система. Возбуждение оптимальных колебаний как стратегия оптимизации протокола.
Динамический оператор фазы, оператор монодромии. Кусочно-аффинные монотонные доминантные операторы.
Теоремы о неподвижной точке кусочно-аффинного монотонного доминантного оператора.
Системы поллинга. Примеры, условия стабилизируемости, примеры расчета оптимальных циклов, субоптимальная политика управления.
Субоптимальная политика управления линейной сетью и сетью общего вида.
Статический поток в монополюсной сети. Основные понятия и конструкции, их простейшие свойства.
Максимальный статический поток. Теорема Форда-Фулкенсона.
Следствия теоремы Форда-Фулкенсона. Алгоритм оптимизации потока.
Потоковая переключательная сеть с ожиданием. Основные понятия, примеры, математическая модель, понятие регулярного расписания.
Max-plus алгебра (max-plus dioid)
Применение аппарата max-plus алгебры к проблеме регулярных расписаний.
Введение. Примеры задач управления колебаниями.
Постановка и физический смысл задачи управления энергией.
Метод скоростного градиента. Свойства АСГ в дифференциальной форме.
Управление энергией гамильтоновых систем.
Управление энергией гамильтоновых систем с диссипацией.
Резонанс с обратной связью.
Пример: управление маятником.
Определения и виды синхронизации.
Синхронизация и конвергенция. Условие Демидовича.
Адаптивная синхронизация двух подсистем.
Передача сообщений на основе адаптивной синхронизации с наблюдателем.
Пассивность и пассификация. Теорема о пассификации (без доказательства).
Отображение Пуанкаре. Метод OGY.
Управление с запаздыванием в обратной связи (Метод Пирагаса).
Управление хаосом без обратной связи.
Задачи управления колебаниями в сети осцилляторов.
Условия синхронизации и консенсуса в сети агентов.
Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: Предмет, логика и особенности подходов,М.: УРСС, 2010.
Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства. Под ред. А.Х. Гелига, Г.А.Леонова, А.Л.Фрадкова. Изд-во Физматлит, М., 2008.
Кроновер, Р. Фракталы и хаос в динамических системах: учебное пособие / Р. Кроновер. - 2-е изд., доп. - М. : Техносфера, 2006.
А.Б.Андриевский, Б.Р.Андриевский, А.Л.Фрадков. Использование системы Scilab. Практическое пособие. Балт.тех.гос.ун-т. СПб.:2010.
Fradkov A.L. Cybernetical physics: from control of chaos to quantum control. Springer-Verlag, 2007.
T. Tolio, Design of Flexible Production Systems. NY, Springer, 2008.
W.J. Hopp, M.L. Spearman, Factory Physics, Waveland Press, 2008.
Pinedo M. Scheduling: Theory, Algorithms and Systems. Prentice Hall, 2012.
Н.К. Кривулин. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем. СПб, 2009.
Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB-5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.
Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб:Наука, 2003.
Халил Х.К. Нелинейные системы. Пер. с англ. Москва-Ижевск, ИКИ-РХД, 2009.
A.S. Matveev, A.V. Savkin, Qualitative Theory of Hybrid Dynamical Systems. Birkhauser, 2000.
Ф. Харари, Теория графов, М. Едиториал УРСС, 2003.
Динамика и управление колебаниями систем и сетей
слайды
Гибридная динамика информационных и производственных потоков: Максимальный статический поток
слайды
Гибридная динамика информационных и производственных потоков: Динамические переключательные производственные потоковые сети
слайды
Сети с ожиданием: регулярные оптимальные расписания
слайды
Гибридная динамика информационных и производственных потоков: Динамические переключательные производственные потоковые сети
слайды
Динамика и управление колебаниями систем и сетей
слайды
Гибридная динамика информационных и производственных потоков: Максимальный статический поток
слайды