6 октября 2021 года на 90-ом году жизни скончался старейший член коллектива кафедры теоретической кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Аркадий Хаимович Гелиг.
Аркадий Хаимович окончил с отличием математико-механический факультет Ленинградского университета в 1955 году. В 1955-1958 годах он учился в аспирантуре Ленинградского педагогического института под руководством профессора С.Г. Михлина. После ее окончания работал в КБ паровых и газовых турбин Ленинградского металлического завода, в 1961 году защитил кандидатскую диссертацию. Первые научные работы Аркадия Хаимовича были посвящены исследованию устойчивости решений задачи Коши и смешанной задачи для квазилинейных уравнений гиперболического типа. Во время работы на производстве он занимался вопросами автоматического регулирования паровых турбин, что привело его к изучению нелинейных систем управления с разрывными нелинейностями и неединственным состоянием равновесия. В то время подобные системы, чрезвычайно важные с практической точки зрения, были слабо исследованы математически. В 1962 году Аркадий Хаимович опубликовал статью в «Докладах АН СССР», а затем несколько статей в «Вестнике СПбГУ» и «Автоматике и телемеханике», в которых вводились важные понятия математической теории разрывных систем. В частности, было дано определение точечной устойчивости множества равновесий и предложен критерий точечной устойчивости ляпуновского типа (лемма Гелига). Позднее эти результаты были подытожены в монографии А.Х. Гелига, Г.А. Леонова и В.А. Якубовича «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия» (М.: Наука, 1978), переработанная версия которой издана в 2004 году издательством World Scientific на английском языке.
В 1965-67 годах Аркадий Хаимович публикует статьи, распространяющие метод Попова на системы с распределенными параметрами и многими состояниями равновесия. Эти работы являются классическими для современной теории абсолютной устойчивости. Термин «критерий Гелига», наряду с критерием Попова, вошел в учебники и лекционные курсы по теории управления.
В 1967-1968 годах Аркадий Хаимович публикует работы, посвященные устойчивости нейронных сетей, – одни из первых на русском языке. Тогда же он начинает исследования систем управления с частотной и широтной импульсной модуляцией, позднее принесшие ему широкую международную известность. Результаты, изложенные в монографии «Динамика импульсных систем и нейронных сетей» (изд-во ЛГУ, 1982), вошли в докторскую диссертацию Аркадия Хаимовича.
В 1982 году Аркадий Хаимович публикует в журнале «Systems and Control Letters» статью, в которой был предложен новый метод исследования систем с импульсной модуляцией – метод усреднения, который, в отличие от других известных схем усреднения, не носит асимптотический характер. Идея метода усреднения оказалась необычайно продуктивной: он позволил построить теорию абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем, из которой классическая теория абсолютной устойчивости непрерывных систем получается как предельный случай при стремлении частоты импульсации к бесконечности. Он также позволил перенести на импульсные системы ряд результатов, относящихся к колебаниям, стабилизации и ограниченности решений нелинейных систем управления. На основе статей 1980-х и 1990-х годов А.Х. Гелигом (в соавторстве с А.Н. Чуриловым) была опубликована монография «Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем» (изд-во СПбГУ, 1993) и ее расширенный и переработанный вариант –«Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems» (Boston: Birkhauser, 1998). Англоязычный вариант книги приобрел широкую известность среди специалистов, интересующихся импульсными и гибридными системами управления.
В 2001-2020 гг основные научные интересы Аркадия Хаимовича связаны с вопросами стабилизации нелинейных систем управления. Им (совместно с И.Е. Зубер) опубликован цикл статей на эту тему, а также (совместно с И.Е. Зубер и А.Н. Чуриловым) – монография «Устойчивость и стабилизация нелинейных систем» (изд-во СПбГУ, 2006).
К 1963 году относится начало многолетней плодотворной работы А.Х. Гелига в Научно-исследовательском институте математики и механики имени академика В.И.Смирнова (НИИММ). Он был заведующим лабораторией теоретической кибернетики НИИММе до тех пор, пока лаборатория существовала, брал на себя значительную административную нагрузку. В 2012 - 2015 гг. заведовал кафедрой теоретической кибернетики после ухода из жизни основателя кафедры В.А.Якубовича.
В течение многих лет Аркадий Хаимович вел педагогическую работу в Санкт-Петербургском университете в качестве профессора кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета. Им разработаны курсы лекций по различным разделам прикладной математики, в 2002 году в издательстве СПбГУ напечатан оригинальный учебник «Математика для медиков». Под руководством Аркадия Хаимовича защищены одиннадцать кандидатских диссертаций, причем двое его учеников – профессора Г.А. Леонов и В.Б. Смирнова, стали докторами наук.
Аркадий Хаимович был очень доброжелательным, отзывчивым человеком, отдавал много сил возглавляемой им лаборатории теоретической кибернетики пользовался заслуженным уважением коллег и студентов. Его связь с кафедрой теоретической кибернетики не прерывалась и после увольнения по собственному желанию из СПбГУ. Он активно интересовался делами кафедры, участвовал в их обсуждении и всегда был для коллектива кафедры образцом интеллигентности и профессионализма, источником мудрых и квалифицированных советов и опорой в решении непростых вопросов.
Коллектив кафедры теоретической кибернетики приносит глубокие соболезнования родным и близким покойного.