Подробности
28.01.2010 12:08
Страница 11 из 19

 

 

Динамика импульсных систем

Широкий класс импульсных систем описывается функционально-дифференциальными уравнениями с разрывными нелинейными операторами. Сюда относятся системы с широтной, частотной, амплитудной и другими видами модуляции. Если нелинейный оператор заменить нелинейной функцией, описывающей статическую характеристику импульсного модулятора, то получится система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую назовем "эквивалентной" системой. Представляет интерес следующая гипотеза: если устойчива эквивалентная непрерывная система, то при достаточно высокой частоте импульсации будет устойчива и импульсная система. Если речь идет об устойчивости в целом, то эта гипотеза оказывается несправедливой. Эквивалентная система может быть устойчивой в целом в то время, как импульсная система имеет периодические решения. Поэтому исследование устойчивости в целом нелинейных импульсных систем является содержательной задачей. Для ее решения в [81] был разработан подход, основанный на синтезе метода усреднения и методов теории абсолютной устойчивости непрерывных нелинейных систем. На этом пути в [81-86] на импульсные системы были распространены круговой критерий и критерий В.М. Попова абсолютной устойчивости непрерывных нелинейных систем, частотный критерий, учитывающий монотонность нелинейности, а также частотный критерий А.И. Баркина, полученный с помощью функций Ляпунова в виде форм четвертого порядка. Во всех этих случаях получены нижние оценки на частоту импульсации, при выполнении которых из выполнения соответствующего частотного условия абсолютной устойчивости эквивалентной системы вытекает устойчивость в целом состояния равновесия импульсной системы.

В [87] доказано, что упомянутая выше гипотеза справедлива, если речь идет об асимптотической устойчивости (в малом). Именно, получена нижняя оценка на частоту импульсации, при выполнении которой асимптотическая устойчивость состояния равновесия импульсной системы вытекает из устойчивости по первому приближению эквивалентной непрерывной нелинейной системы.